Page 54 -

2.8 Куб суммы и куб разности двух

выражений

Аналогично тому, как мы возводили в квадрат
сумму или разность двух выражений, мы можем воз­ ЗАПОМНИ!
вести сумму или разность двух выражений в куб. По­ Формула куба суммы и
textbooks nis edu kz
говорим об этом более подробно. разности двух выражений
(a b+ ) = 3 a + 3 3a b + 2 3ab + 2 b 3
1. Переведи на математический язык и выполни пре-
образования. (a b− ) = 3 a − 3 3a b + 2 3ab − 2 b 3
а) Запиши куб суммы выражений a и b;
б) Запиши сумму кубов выражений a и b;
в) Запиши утроенное произведение квадрата выражения а на выражение b;
г) Используя определение степени и формулы квадрата суммы, найди чему равен куб
суммы выражений a и b.
д) Сравни свой результат с решением, приведенным ниже:

2
)( +
+
+
(ab ) = 3 (ab ab ab = ) (ab ) (ab = ) (a + 2 2ab b 2 ( ) ab = ) a + 3 a b + 2 2a b + 2 2ab + 2 ab + 2 b = 3
+
+
+
)( +
+
= a + 3 3a b + 2 3ab + 2 b 3
Верно ли, что полученное тобой выражение можно прочитать так:
куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произ-
ведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение
первого выражения и квадрата второго, плюс куб второго выражения?
е) Используя определение степени и формулы квадрата разности, найди чему равен
куб разности выражений a и b.
Верно ли, что полученное тобой выражение можно прочитать так:
куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное
произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение
первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения?

2. Используя формулы куба суммы и куба разности двух выражений, преобразуй в
многочлен выражение: 3

3
3
3
3
а)(mn+ ) ; б)(mn− ) ; в) (a + ) 2 ; г) (1 p− ) ; д) b − 1   .

 2 
3. Гаухар представила геометрическую иллюстрацию вывода формулы для нахождения
3
значения многочлена (ab+ ) . Прокомментируй ее решение.

= + + +

2
(ab+ ) 3 = a 3 + 3ab + 3ab 2 + b 3

3
Можешь ли ты предложить геометрическую интерпретацию формулы (ab− ) ?

54