Page 50 -

2.6 Квадрат разности двух выражений.

Формула полного квадрата

Итак, теперь, когда ты знаешь формулу квадрата суммы двух выражений, возникает
вопрос, как же найти, чему равен квадрат разности двух выражений.
Как ты помнишь, при изучении многочленов мы научились представлять выражение
ab− в виде a +− )
( b . Воспользуемся этим фактом и выведем формулу для нахождния раз­
textbooks nis edu kz
ности квадратов двух выражений.
2
1. Дария представила два способа вывода формулы(ab− ) . Прокомментируй их. Какими
методами воспользовалась Дария?

Способ 1 Способ 2

−
−
(ab ) = 2 (ab )(ab = ) (a +− ) ) b 2 =
(
−
= a − 2 ab ab b = 2 = a +− ) ( b ) =
2
(2ab +−
2
−
+
= a − 2 2ab b+ 2 = a − 2 2ab b 2
+

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоен-
ное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
2. Используя рисунок, докажи, что
(ab− ) = 2 a − 2 2abb+ 2 . b S

3. С помощью формулы квадрата разности запиши вы-
a
ражение в виде многочлена.
a b S (a – b) 2
2
2
2
а) (2 x− ) ; б) (5x y− ) ; в) (7c − 2b ) ;
 1  2  2  2  1  2 b a b
m
г) 4a −  ; д) −−  ; е) −  m + 3n . a



 2   3   6 
4. На карточках записаны выражения. Какие из данных выражений равны? Поясни свой
ответ. Какую закономерность ты заметил?

(–a + b) 2 (–a – b) 2 (a – b) 2 (b + a) 2 (b – a) 2

5. Вычисли квадраты чисел, используя формулу ква- ЗАПОМНИ!
драта разности:
Формула полного квадрата
2

)
2
2
а) (90 1− ) 2 ; б) 97 ; в) 1 2   ; г) (9,98 . разности двух выражений

2
 3  a − 2 2abb+ 2 = (ab− ) .
Как и в случае формулы квадрата суммы, формулу
квадрата разности можно использовать Например, 2
2
2
в виде a − 2 2abb+ 2 = (ab− ) . В этом случае мы мо- x − 10x + 25 (x= − 5) .
жем говорить о полном квадрате разности.
50