Page 60 -

2.11 Формулы суммы и разности кубов

двух выражений. Решение задач

Продолжая разговор о формулах суммы и разности кубов двух выражений, уделим внимание ее
записи в виде a + b = (a + b)(a − ab + b ), a − b = (a − b)(a + ab + b ). Как можно заметить,
2
3
3
2
3
2
2
3
это поможет нам при разложении многочлена на множители.
textbooks nis edu kz
1. Разложи многочлен на множители с помощью формул суммы или разности кубов.
а) 1− ; б) + 27; в) − + 8;
3
3
3
3
3
3
3
г) + 3 д) 8 − 125 ; е) 64 + 27 ;
ж) + ; з) − ; и) ;
3
6
6
6
27 64 8 3
6
9
9
к) a + b ; л) x − 3 y 6 м) 0,008 − 0,000001 .
3
3
64 125 27 8
2. Заполни пропуски так, чтобы получилось верное равенство:
3
3
а) + 27 = ( + 3) (⎕ − 3 + ⎕); б) ⎕ − = (⎕ − ⎕)(16 + 4 + ⎕);

2
3
3
2
4
9
в) ⎕ + 64 =(2 + ⎕)(⎕ − 8 + ⎕); г) 125 − ⎕ = (⎕ − 3 )(⎕ + ⎕ + ⎕).
3. Используя формулы суммы и разности кубов докажи, что выражение:
а) 36 + 14 делится на 50; б) 14 − 12 делится на 508.
3
3
3
3
3
3
3
3
в) 225 + 85 делится на 31; г) 7102 – 5025 кратно 2077;
3
3
3
3
д) 321 + 179 делится на 500; е) 743 – 543 делится на 200.
4. Используя формулы сокращенного умножения, вычисли:
6
6
5. Арман записал выражение a − b и разложил его на множители разными
способами. Рассмотри и прокомментируй данные способы разложения.
12
12
Представь выражение a − b в виде произведения многочленов.
6
Выражение a − b 6 a − b 12
12
1. Представь данное выражение (a ) − (b )
2 3
2 3
в виде разности кубов
2. Примени формулу (a − b ) (a + a b + b )
4
2
2 2
4
2
разности кубов
3. Примени формулу разности
квадратов и разложи многочлен (a − b)(a+ b) (a + a b + b )
4
2 2
4
на множители
60