Page 63 -

Математика

5. Вычисли значение выражения наиболее рациональным способом:

2
3
а) 95 − 27 2 б)  74 + 56 3 − 74 56 :(23⋅  2 − 5 )
2
2
2 95 27 27⋅
95 −⋅ + 2 ;   130   ;
в) (2 + 2 1)(2 + 4 1)(2 1)(2 1) 1+ − + ; г) 3 − 32 8(3 + 2 1)(3 + 4 1)(3 + 8 1)(3 + 16 1) .
(ab = textbooks nis edu kz
6. Найди значения выражений:

2
2
а) 4a + 9b , если 3b + 2a = 14; ab = 5;
2
2
б) x + 9y , если x + 3y = 8; xy = 10.
2 2 2
в) c + − ac, если a + b + c =45, − + c = 7
7. Переведи условие задачи на математический язык и реши задачу.

а) Найди три таких последовательных натуральных числа, что сумма квадратов первых двух
равна квадрату третьего.
б) Найди такие натуральные числа, что сумма кубов трех последовательных чисел равна
кубу следующего числа.

8. Рассмотри треугольник Паскаля и определи закономерность при нахождении
коэффициентов членов разложения двучлена на множители.

а) Найди коэффициенты разложения для многочлена ( + ) с помощью треугольника
Паскаля и заполни пропуски.
( + ) = +… +… +… + ⋯ + ⋯ + ;
2 4
3 3
5
6
6
5
4 2
6
б) Найди разложение для многочлена ( + ) .
8
Знаешь ли ты?
Французский математик Блез Паскаль в 1655 году
нашел способ, который позволяет достаточно легко находить
требуемые коэффициенты при возведении двучлена в любую
n-ую степень. В математике его называют треугольником
Паскаля.

(ab ) = 0 1 1
+
+
+ ) 1 a b 1 1
2
+
+
(ab ) = 2 a + 2ab b 2 1 2 1
3
a
2
+
(ab ) = a + 3a b + 3 b + b 3 1 3 3 1
3
2
(a b ) = 4 a + 4a b + 6a b + 4ab + b 4 1 4 6 4 1
3
3
4
+
2
2
+
(a b ) = 5 a + 5 5a b + 10ab + 10a b + 2 3 5ab + 4 b 5 1 5 10 10 5 1
4
3 2
треугольник Паскаля
63