Page 68 -

2.15 Различные приемы разложения

многочлена на множители.

Решение задач

1. Реши уравнения:
textbooks nis edu kz
а) y y − 2 ( 4) 2 (y y+ − 4) y+ − 4 0= ;

б) (y y − 2 6y + 9) 4(y− 2 − 6y + 9) 0= ;

в) y y − ( 2 8y + 16) 4 (y y− 2 − 8y + 16) 0= ;
2

г) y 2 (y − 2 12y + 36) 6 (y y− 2 − 12y + 36) 9(y+ 2 − 12y + 36) 0= .

2. Разложи на множители многочлен представляя один из его членов в виде суммы или
разности одночленов:

2
4
2
2
2
а) − 3 + 9; б) 7 + −8; в) + − 2 ;
г) + 5 + 6 ; д) + 3 − 4 ; е) + + .
2
4
4
3
2
5
4
2
2
3 2
Одним из способов разложения многочлена на множители является метод выделения
полного квадрата. Поговорим об этом подробнее.
3. Приведено разложение многочлена на множители с помощью выделения полного квадрата.
Прокоментируй данное разложение и выполни задания.
Шаги решения Многочлен 1 Многочлен 2
1. Исходный многочлен x − 2 8x − 9 x + 2 4x − 5
2. Дополним многочлен до полного 2
квадрата x − 8x + 16 16 9− −
3. Выделим формулу полного квадрата 2
суммы или разности двух выражений (x − 4) − 25

4. Применим формулу разности (x −− 4 5)
4 5)(x −+
квадратов двух выражений
5. Получим разложение многочлена на (x − 9)(x + 1)
множители

Шаги решения Многочлен 1 Многочлен 2

1. Исходный многочлен 2x −− 3 2x + 2 3x − 5
x
2
2. Вынесем коэффициент при старшем  2 x 3 

коэффициенте за скобки 2 x −− 2  
2


68