Page 67 -

Математика

4. Верно ли, что:
2
2
а) 929 − 71 делится на 1000; б) 31 +⋅ + 2 делится на 45
2
2 31 14 14⋅
3
3
3
3
в) 63 + 67 делится на 60; г) 847 – 222 делится на 25;
n
4
6
5
д) 3 +3 +3 делится на 13; е) 7 +7 n+1 +7 n+2 делится на 57?
5. Докажи, что для любого целого значения x выражение:
textbooks nis edu kz
а) (3х + 1) – (3х – 1) делится на 12;
2
2
б) (2х + 1) + (2х – 1) делится на 4.
3
3
6. Верно ли, что
а) разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4;
б) разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8?
7. Вычисли значение выражения наиболее рациональным способом:
109 −⋅ + 2
2 109 77 77⋅
2
а) ;
79 + 2 73 − 2 49 − 2 55 2
б) 2017 − 2 2016 2018⋅ ;

2
в) (100 + 2 98 + 2 96 + 2 94 + 2 92 ) (99− 2 2 + 97 + 2 95 + 2 93 + 2 91 ) .

8. Марат и Лейла играют в игру. У них на карточках записаны одночлены. Необходимо
составить три многочлен вида ax + 4 bx + 3 cx + 2 dx e+ так, чтобы каждый одночлен исполь-

зовался ровно один раз и данный многочлен можно было разложить на множители.

6xy 3xy 2xy − 8x

− 6x − 4x 3y y

− y − 4 2 − 2

67