Page 69 -

Математика

x

3. Дополним многочлен до полного 2 x −⋅ + 1 − 1 − 3 
2
2
квадрата   4 16 16 2  
4. Выделим формулу полного квадрата 2(x −  1 ) − 2 25 
суммы или разности двух выражений   4 16  
1
1

5. Применим формулу разности 2 x −− 5  x −+ 5 

квадратов двух выражений   4 4  4 4  
6. Получим разложение многочлена на 2 x −  3  (x + 1) (2x − 3)(x + 1)
=
множители   2  

Шаги решения Многочлен 1 Многочлен 2

x +
4
64
1. Исходный многочлен x + 4 2 2)(xx ++edu kz
4
2. Дополним многочлен до полного 4 2 2
44x
квадрата x + 4x +−
3. Выделим формулу полного квадрата 2 2 2
textbooks nis
суммы или разности двух выражений (x + 2) − 4x
4. Применим формулу разности 2 2
квадратов двух выражений (x +− 2 2)x

5. Получим разложение многочлена на 2 2
множители (x − 2x + 2)(x + 2x + 2)

4. Запиши алгебраическое выражение в виде произведения многочленов:

а) x + 8 x y + 4 4 y ; б) x − 2 8x + 7;
8
2
в) ( aa + 1 ) (a− + 1 )(a − ) 1 ; г) (ab+− 1 )(ab+ ) (ab− + ) + .
1

5. Реши уравнение:

а) ; в)

2
3
1 0
б) 18x − 6x + 3x −= ; г) x − 4 2x − 2 400x = 9999 (уравнение Бхаскары).
6. Руслан записал на доске доказательство того, что все числа равны между собой. Верно
ли доказательство Руслана?

Все числа равны между собой.
Возьму любые два числа и обозначу их как х и y, причем х>y.
Пусть x y−= , z тогда x = yz+ , домножу данное неравенство на выражение
( x y− ), получим (x x y− ) (y z= + )(x y− ) .
Раскрою скобки и вынесу общий множитель
x − 2 xy = xy − y + 2 xz − yz , x − 2 xy xz− = xy − y − 2 yz , (x x yz−− ) = ( y x yz−− ) ,
Разделив обе части равенства на (x yz−− ) , получу, что х=у.

69