Page 102 -

3.5 Формула корней квадратного

уравнения

textbooks nis edu kz
3.44 Рассмотрим квадратное уравнение ax 2 x n c 0 , где второй коэффициент
2
b
n
четный, т.е. b = 2 , отсюда n = .
2
Умножим обе части этого уравнения на а и получим: ax 2 axnac 0 .
2
2
Выделим полный квадрат двучлена, заполним пропуски:
2
ax 2 axn 2 2 ac 0 ; n 2 ac 0 .
n
2
2
Применим формулу разности квадратов:
n
n
ax D 0; x a D 1 или x a D 1 .
n
1
Запишем данные о корнях в виде схемы:
Выражение
n
2
n − ac называют x n ac
2

дискриминантом 1 a
квадратного
уравнения 2 D > 0 2
1
n
ax 2 x n c 0 ax + 2nx + c = 0, x n ac
2
2
2
и обозначают D . D = n – ac a
1
D n ac
2
1
n
D = 0 x x a
1
2
1
нет
D < 0 действительных
1
корней
3.45 Рассмотри решение каждого из уравнений. В чем особенность их решений?
1. Реши уравнение 9x 2 6x 20 .
Решение

Второй коэффициент b = 2n = –6 — четное число, тогда n 3, а = –9, c = 2 .
Вычислим дискриминант: D 3 , D > .
9 227
2
0
1
1
3 27 33 3 31 3 27 33 3 3

1
x 9 9 3 ; x 9 9 3 .
2
1
Ответ: 1 3 .
3
102