Page 106 -

3.58 Найди сумму и произведение данных чисел:
Используя теорему Виета,
1
2
получим: а) – 5 и 6; б) − и ; в) 0,5 и 7; г) −−2 39 и 2 39 .
3 8 5 5
1. 1 1 x x 2 b 3.59 Айжан и Айбол нашли сумму и произведение корней квадратного уравне-
1
x x xx c
1 2 1 2
ния. Их решения представлены ниже. Верны ли они? Обоснуй свой ответ.
textbooks nis edu kz
D
2. x x
a Айбол Айжан
1 2
3. x x
2
2
1 2 2
1
2
2
x
x 2 xx 7y 11y 6 0 ; 2y 5y 30 ;
12
2
b 2 ac 11 4 y y ;
5
2
y y 1 ; 1 2
a 2 1 2 7 7 yy 3.
1 2
6
yy 2 .
1
7
3.60 С помощью теоремы Виета найди сумму и произведение корней уравнения:
а) x 7 x 8 0 ; б) a 2019 a 2018 0 ; в) 2x 3x 40 0 ;
2
2
2

г) c 15 c 0 ; д) 3x 17x 420 ; е) 5y 2 2017 0 .
2
2
Запомни!
3.61 Один из корней квадратного уравнения равен 5. Используя теорему Виета,
ax bx c 0 найди второй корень уравнения.
2
x и x — корни уравнения
1 2 а) x 7 x 600 ; б) 7x 37x 100 .
2
2
b
x x
1 2 a 3.62 Один из корней квадратного уравнения равен –2. Найди коэффициент р и
c второй корень уравнения.
xx
a
2
1
а) x x 5 p 0 ; б) 3x 2 14x p 0 ; в) y py 22 0 ; г) 2y py 7 0 .
2
2
2
ax x b c 0 —
2
квадратное уравнение. 2
Если а и с имеют про- 3.63 1. α и β — корни квадратного уравнения c 19 c 20 . Найди значение
тивоположные знаки, выражения:
то уравнение имеет

2
действительные корни. а) 1 1 ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3
4
3
4
2
2

А именно:
Если с — положитель-
ное число, то корни 2. Придумай квадратное уравнение и выполни пункты а) – е) для своего
имеют одинаковые примера.
знаки:
• Если b < 0, то корни 3.64 Корни z и z квадратного уравнения 2z 16z 15n 5n удовлетворяют
2
2
1
положительные; условию z 1. Найди значение n и корни уравнения.
• Если b > 0, то корни 1 z 2 2
отрицательные.
30 при любом значении b имеет
3.65 Докажи, что уравнение 7x 4x b 2
2
Если с — отрицатель-
ное число, то корни корни разных знаков.
имеют противополож-
ные знаки: 3.66 Уравнения y m 0 и y 2 my 3 0 имеют один общий корень.
2
2
y 6
• Если b > 0, то корень
бóльший по модулю а) Найди корни уравнения. б) Чему равно значение m?
отрицательный.
106