Page 111 -

Пример 1

Разложи квадратный трехчлен 5x − 2 9x − 2 на множители.

Решение
2 textbooks nis edu kz
Вычислим дискриминант квадратного трехчлена:
D 81 45 2 121, D 0.
911 1 911
Тогда корни квадратного трехчлена x , x 2 .
1
10 5 2 10
Воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена:
25x

5x 9x 25 x 2 x 1 x 1 .
2
5
Пример 2

Разложи квадратный трехчлен 4x + 2 12x + 9 на множители.

Решение

Вычислим дискриминант квадратного трехчлена: D 6 4 90 , D 0.
2
1
1
6
Корни квадратного трехчлена равны x x 15 , . Применим формулу разло-
2
1
жения квадратного трехчлена: 4
1 5
15
4x 12x 9 4 x , 2 2 x , 2 2x 3 .
2
2
2
3.78 Определи, какие из следующих квадратных трехчленов можно разложить
на множители. Поясни ответ. Запомни!
При D < 0
а) x x 8 12 ; в) x 7 x 23 ; д) 25m 10m ; квадратный трехчлен
2
2
2
1
ax + 2 x b + c нельзя
z
б) 16y + 2 8y + 1; г) 11z ++ ; е) 3x 7x . разложить
2
2
2
2
на множители.
3.79 Найди корни квадратного трехчлена и разложи его на множители:
а) x −− ; в) c c 2 17; д) 12 + 2 + x 7x;
x 2
2
2
б) y 10 y 25 ; г) 3x − 2 5x − 2 ; е) 7x + 2 8x + 1.
2
 Квадратный трехчлен ax + 2 bx c+ можно разложить на множители,
используя сумму и произведение корней. Например, разложим ква- крайние
дратный трехчлен 2x + 5x + 3.
2
Старший коэффициент 2 представим, как произведение 21⋅ . 2х + 5х + 3 = (2х )(х )
Трехчлен представим следующим образом: Произведение край-
них и средних членов в сумме равно 5х, а свободный член средние
33 11 3 3 1 . Так как коэффициент b = 5 и b > 0 ,
3
1
111