Page 110 -

3.8 Преобразование выражений,

содержащих квадратный
трехчлен

textbooks nis edu kz

3.77 1. Медина решила уравнение x x 6 0 и получила корни x и

1
1
Запомни! 1
x = . При раскрытии скобок в левой части уравнения получила ква-
6
2

дратный трехчлен: x x 6 x 6 x 6 x 5 x 6 . Определила
x
2
2
1
Чтобы найти корни корни квадратного трехчлена x − 2 x 5 − 6 . Для этого она решила квадрат-
квадратного 2
1
трехчлена ax + 2 x b + c , ное уравнение x x 5 6 0 , где корни x и x = . Медина сделала
6
1
2
нужно решить следующий вывод:
квадратное уравнение
ax x b c 0 .
2
Если x и x — корни приведенного квадратного трехчлена x + 2 bxc+ ,
2
1
то x bxc xx xx .
2
1
2
2. Права ли Медина? Поясни свой ответ. Приведи пример.
Теорема. Если x и x — корни квадратного трехчлена ax + 2 x b + c ,
Запомни! 1 2
a xx
c
то ax x b 1 xx .
2
2
b
 Для доказательства теоремы воспользуемся теоремой Виета, где x x ;
2
1
c a
xx , а x и x — корни квадратного трехчлена ax + 2 bx c+ :
2
1
a
2
1
b c
ax
x
ax bx c a x x 2 xx x x 2 x x xx x x
x
a x
2
2

a a 1 2 1 2 1 2 1 2

= ax xx 1 xx x 1 xx 2
a xx
.

2
1
Корни квадратного трехчлена, как и корни квадратного уравнения, зависят от
знака дискриминанта.
D> 0 ax + bx + c = a(x – x )(x – x )
2
2
1

ax + bx + c
2
квадратный D = 0 ax + bx + c = a(x – x ) 2
2
1
трехчлен
D < 0 Нельзя разложить на линейные множители
Рассмотри примеры разложения квадратного трехчлена с помощью формул.
110