Page 116 -

3.10 Решение задач с помощью

квадратных уравнений

textbooks nis edu kz
 Для решения текстовых задач составляют математическую модель, то есть
записывают зависимость между известными и неизвестными величинами с по-
мощью математических понятий, отношений, формул, уравнений и т.д. Матема-
тической моделью задачи может быть также и квадратное уравнение.

Математическое моделирование состоит из следующих этапов:

постановка
задачи

интерпретация составление
результатов (ответ математической
на вопрос задачи) модели

работа
с математической
моделью

Пример На плоскости расположено х точек таким образом, что ни-
какие три из них не лежат на одной прямой. Если любую из этих точек
соединить отрезком со всеми другими, то получим 253 отрезка. Найди
число х. (постановка задачи).

Решение

Составление математической модели
х — количество всех точек. Из одной точки выходят (х – 1) отрезков.
Из всех х данных точек выходят х(х – 1) отрезков. Каждый отрезок повторяется

дважды, так как имеет два конца, поэтому всего отрезков xx( −1 ) . По условию
2
задачи составим следующее уравнение xx( 1 ) 253.
2
Работа с математической моделью
Решим уравнение xx( 1 ) 253, для этого умножим уравнение на 2 и перене-
2
x 506 0 , D = 2025, тогда x
сем все слагаемые в левую часть: x 1 22, x 23.
2
2
Интерпретация результатов
–22 — не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: х = 23.

116