Page 113 -

3.9 Решение уравнений,

сводящихся к квадратным

textbooks nis edu kz
 Ты уже умеешь решать линейные и квадратные уравнения. Изучая данную Уравнение вида
4
тему, ты познакомишься с биквадратными уравнениями и уравнениями, сводя- ax x b 2 c 0
щимися к квадратным с помощью подстановки. называют
биквадратным,
Пример Реши уравнение x x 3 2 4 0 . где a≠0.
4

Решение

Уравнение x x 3 2 4 0 не является квадратным, но его можем записать следующим образом:
4
2
2
2
x x 3 2 4 0 . Пусть x = , x y , где y > 0, тогда y 3 y 4 0 . Решим квадратное уравне-
2
2
y
2
2
ние относительно у:
y y 1 0 ;
4
y –4 –4y
y = и y 1. y +2 +2y
4
1
2
Возвращаемся к исходной переменной х:
1) x ; 2) x = , y 2 –8 –2y
2
2
4
1
–1 < 0; x 2.
значит, уравнение не имеет
действительных корней. Ответ: ±2
Пример x
2
Найди корни уравнения x 2 x 2 x 2.
2
2
Решение
2
y
Сделаем подстановку x 2 x ,
y 20 ; y
тогда y 2 y 1 0; y = , y 1.
2
2
1
2
Подставим найденные значения у в равенство x 2 x y.
2
1) x 2 x ; 2) x 2 x ;
2
2
2
1
x 2 x 2 0 ; x 2 x 1 0 ;
2
2
D D = ;
0
12 3 ;
1
1
x 3 ; x 3 . x = x = .
1
1
1
4
3
1
2
Ответ: 1; 1± 3 .
113