Page 150 -

4.5 Взаимосвязь между синусом,

косинусом, тангенсом и
25
котангенсом углов α и (90° – α)
textbooks nis edu kz
8
4.40 Прямоугольник разделен на несколько фигур прямыми так, что все тре-

2 4 угольники на рисунке прямоугольные. Выбери любой из них и найди си-
нус, косинус и тангенс меньшего острого угла выбранного треугольника.

B Теорема. Для любого острого угла α

sin(90 ) cos cos(90 ) sin tg(90 ) ctg ctg(90 ) tg .

α
A C
Дополни доказательство, заменяя многоточия соответствующими записями.

Доказательство
В прямоугольном треугольнике ABC угол при вершине A равен α. Тогда угол при вершине B равен (90° – α).
BC
sinA sin (1), cosA cos ... (2), sinB sin(90 ) ... (3), cosB cos(90 ) ... (4).

AB
Сравнивая второе и третье равенства, получаем sin(90°– α) = cosα.
Сравнивая первое и четвертое равенства, получаем cos(90°– α) =... .
tgA = tgα = ... (5), ctgA= ... = ... (6), tgB = tg(90°– α) = ... (7), ctgB = ... = ... (8)
Сравнивая шестое и седьмое равенства, получаем tg(90°– α) = ctgα.
Сравнивая пятое и восьмое равенства, получаем ctg(90°– α) = tgα. Теорема доказана.

4.41 Допиши равенства:

a) sin70° = cos20°; б) ctg15° = ... ; в) tg23° = ... ; г) cos1°=... ;
д) cos88° = ... ; е) tg47° = ... ; ж) sin36° = ... ; з) ctg58°= ... .
Запомни! 4.42 Вычисли:

Синус острого угла sin51° cos38°
равен косинусу допол- а) ctg27 ctg63 ; б) tg62 tg28 ; в) ; г) .
нительного угла. cos39° sin52°
Косинус острого угла 4.43 Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Найди:
равен синусу дополни-
тельного угла. a) sinB, если cosA = 0,31;
Тангенс острого угла б) tgB, если ctgA = 4;
равен котангенсу до- в) cosA, если sinB = 0,64.
полнительного угла.
Котангенс острого 4.44 Дан прямоугольник ABCD. Найди:
угла равен тангенсу
2
дополнительного угла. a) cosBAC, если sinBCA = ;
7
б) tgACD, если cosCAD = 3 ;
11
в) tgADB, если tgABD = 1,2.
150