Page 154 -

4.56 Упрости выражение:

а) 33 sin ; б) 1 sin ;
1 sin
2

в) 1 cos ; г) sin ;
1 cos
2
1
textbooks nis edu kz
д) cos 2 1; е) cos sin ;
2
2
14
2
2
2
ж) cos cos sin ; з) 1 cos sin ;
2
и) 1 sin cos ; к) 1 sin 1;
2
2
1 cos
2
cos 1 sin
2
2
л) sin ; м) 1;
1 sin 1 cos
2
2
2

2
н) sin ; о) sin cos sin cos ;
cos cos
3

2
2
п) sin cos sin cos .
4.57 Возможны ли следующие равенства:
а) cos 3 sin 4 ; б) cos 3 sin 4;
в) cos 3 sin 4 ; г) 3cos sin 4?
4.58 Пусть φ — острый угол. Докажи неравенства:
а) sin sin ; б) cos cos ; в) sin sin cos .
2
2
4.59 Пусть γ — острый угол. Докажи, что sin cos 1.
4.60 Вычисли значение выражения
cos sin sin sin cos sin cos .
2
2
2
4
2
2
2
sin sin sin cos cos cos sin
2
2
2
2
2
2
4
4
4.61 Известно, что sin cos . Найди sin cos .
4
p
Готовимся к олимпиадам
Могут ли длины сторон a, b и c прямоугольного треугольника удовлетворять
соотношению a + b = 5с ?
2
2
2
Решение: Пусть a = 3 , b = 2 , c = 1. В прямоугольном треугольнике
с катетами b = 2 и c = 1 гипотенуза a = 3 .
Ответ: Могут.
(Московская математическая регата)
154