Page 152 -

4.6 Вывод основного

тригонометрического тождества
через определение синуса

textbooks nis edu kz
и косинуса

4.49 Найди соответствие между тригонометрическими функциями в двух ко-
B лонках.

1 tg14° A tg47°

α 2 cos0° B cos60°
A C 3 tg45° C tg57°
4 sin30° D ctg76°
5 ctg33° E sin66°
6 cos24° F ctg45°
G sin90°

 Покажем, что для любого острого угла α выполяется тождество sin cos 1.
2
2
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC острый угол A равен α. По теоре-
ме Пифагора
BC AC AB .
2
2
2
Разделим обе части равенства на квадрат гипотенузы:
BC 2 AC 2
AB 2 AB 2 1, Но BC sin , AC cos .
BC 2 AC 2 AB AB
1.
AB AB
Следовательно, sin cos 1.
2
2
Полученное равенство называется основным тригонометрическим тожде-
Запомни! ством.
Если 0 90 , Пример
0 sin 1, Дано: cos 8 . Найди sinα .
то 17
0 cos 1.
Если 0 90 , Решение

2
sin 1 cos , 2 2 2 64 2 225 15 15
то sin cos , sin , sin , sin . Ответ: .
1
1
2
cos 1 sin . 289 289 17 17
4.50 Запиши основное тригонометрическое тождество.

Пусть значения sinα возрастают. Что происходит со значениями cosα ?
Пусть теперь возрастают значения cosα . Что происходит со значениями sinα ?
В каких границах находятся значения sinα и cosα , если α острый угол?
152