Page 67 -

Изучи решение пункта а), затем самостоятельно выполни пункт б).

Решение

Дано:
textbooks nis edu kz
d d ϕ
1 2

Построить параллелограмм АВСD:
АС = d , ВD = d , ∠AOB = ϕ,
1
2
где О — точка пересечения АС и ВD.
Анализ

Пусть параллелограмм АВСD построен. По свойству параллелограмма его
диагонали точкой пересечения делятся пополам. Можно построить тре- B C
1
1
угольник АОВ по сторонам АО = d , ВО = d и AOB . Положение O

2 1 2 2
вершин С и D найдем, продолжив за точку О отрезки ОА и ОВ на расстояния A D
1
1
соответственно равные d и d .
2 1 2 2
Построение
1. ∠МОN = ϕ. ω 2 B N
2. Прямая OM, прямая ОN.
1
3. Окружность ω (О, d ), ω ∩ OM = AC, С О M

1 2 1 1 A
1

4. Окружность ω (О, d ), ω ∩ ON = BD, D ω 1
2
2
2
2
5. АВСD — искомый параллелограмм.
Доказательство
1 1
ОА = ОС = d (как радиусы окружности ω ) и ОВ = ОD = d (как радиусы
2
2
1
2
1
окружности ω ), следовательно, по признаку параллелограмма АВСD —
2
параллелограмм. Угол АОВ равен ϕ (по построению).
Исследование
Построение возможно всегда, причем задача имеет единственное решение.

67