Page 71 -

2.6 Признаки прямоугольника,

ромба и квадрата

textbooks nis edu kz
2.51 На рисунке изображена раздвижная решетчатая основа юрты — кереге. K P
Соседние крепления кереге (например, А и К или А и М) всегда расположе- A B C
ны на одинаковом расстоянии друг от друга. Объясни, почему крепления M T
А, В и С расположены на одной прямой.

2.52 Подумай над следующими вопросами и приведи аргументированный ответ:

а) Два угла четырехугольника прямые. Будет ли он прямоугольником?
б) Один угол параллелограмма прямой. Будет ли он прямоугольником?
в) Всегда ли биссектрисы внутренних углов параллелограмма, пересекаясь,
образуют прямоугольник?
г) Могут ли неравные ромбы иметь равные периметры? А квадраты?

2.53 а) Используя слова «если» и «то», запиши свойство диагоналей прямо- K P
угольника и два свойства диагоналей ромба.
б) Укажи условие и заключение в каждой из этих теорем. A B C
в) Сформулируй теоремы, обратные свойствам, записанным в пункте а).
M T

Эти теоремы называют признаками прямоугольника и ромба.

2.54 Докажи или опровергни следующие утверждения:

а) Если у прямоугольника диагонали взаимно перпендикулярны, то этот
прямоугольник является квадратом.
б) Если у ромба диагонали равны, то этот ромб является квадратом.
в) Если у прямоугольника диагонали являются биссектрисами его углов,
то этот прямоугольник является квадратом.

2.55 У швеи имеется четырехугольный кусок материи. Чтобы проверить, явля-
ется ли кусок квадратным, швея перегнула его по диагонали и увидела, что
образовавшиеся треугольники полностью совмещаются. Затем она перег-
нула ткань по другой диагонали, и вновь треугольники совпали. Может ли
швея утверждать, что кусок материи действительно имеет форму квадрата?

2.56 Плотник выпилил четырехугольный кусок фанеры. Затем он провел необ-
ходимые измерения и убедился, что диагонали четырехугольника равны и
перпендикулярны.

а) Является ли это достаточным основанием, чтобы сделать вывод о том,
что кусок фанеры имеет форму квадрата?
б) Как бы поступил ты, чтобы определить, имеет ли какой-либо предмет
форму квадрата?

71