Page 73 -

2.7 Четырехугольники

и их свойства

textbooks nis edu kz
2.60 Распредели следующие утверждения по трем категориям: Всегда, Иногда,
Никогда (т.е. всегда верные, иногда верные и никогда не верные). Впиши
буквы а) – е) в соответствующие столбцы таблицы:

Всегда Иногда Никогда

а) Внешний угол правильного пятиугольника равен 72°.
б) Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие
равны, является параллелограммом.
в) Сумма соседних углов ромба равна 180°.
г) Если у многоугольника все углы острые, то этот многоугольник — тре-
угольник.
д) Сумма внешних углов выпуклого многоугольника зависит от числа его
сторон.
е) Четырехугольник с перпендикулярными диагоналями является ромбом
или квадратом.

2.61 Начерти четырехугольник: Знаешь ли ты?
Сетка Рабица исполь-
а) имеющий два прямых угла, но не являющийся прямоугольником; зуется для создания
б) диагонали которого равны между собой, но не являющийся прямоуголь- ограждений. Названа
в честь немецкого
ником или квадратом. изобретателя
Карла Рабица,
2.62 Внешние углы выпуклого четырехугольника относятся как 3 : 4 : 5 : 6. предполагается,
Каково отношение его внутренних углов? что он изобрел
ее в 1878 году.
2.63 Из вершины прямоугольника опустили перпендикуляр на его диагональ.
Основание этого перпендикуляра делит диагональ на отрезки, длины ко-
торых равны 2 и 6.

1. Докажи, что диагональ данного прямоугольника образует с его сторонами
углы, равные 30° и 60°.
2. Найди расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны
прямоугольника.

2.64 Земельный участок имеет форму квадрата и разделен на 7 одинаковых пря-
моугольных грядок с периметрами 24 м. Сколько погонных метров сетки
Рабица потребуется для ограждения участка?

2.65 Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма делят одну из его сто-
рон на три равных отрезка, каждый из которых равен p. Найди периметр
этого параллелограмма.
73