Page 74 -

2.66 Вершины К и М треугольника DКМ лежат на сторонах АВ и ВС ромба
B M C АВСD соответственно. Острый угол ромба и угол D треугольника равны
60°. Докажи, что треугольник DКМ равносторонний.
K
2.67 а) Заполни диаграмму: впиши в пункт А) свойство для разбиения соот-
ветствующего множества четырехугольников на два вида, в пункты 1-6
textbooks nis edu kz
A D впиши названия четырехугольников.

Четырехугольник Нет
имеет параллельные 5
стороны

Да, две пары Да, одну пару
Все стороны
равны 6

Да Нет

А) Диагонали Нет
равны 4
Да Нет Да

1 2 3

 Возможно, ты уже знаешь, что четырехугольник, имеющий одну пару парал-
лельных сторон, называется трапецией. Его свойства будут изучены на следую-
щем уроке.

б) Создай свой способ классификации четырехугольников. Представь свои
идеи на постере, придумай собственный дизайн. Дельтоид также может
быть рассмотрен.

Готовимся к олимпиадам
Найди сумму углов в вершинах:

а) пятиконечной звезды;
б) семиконечной звезды.
Одно из решений пункта а) представлено ниже. Изучи его, затем реши задачу другим способом.

Решение: A B
Соединим любые две соседние вершины звезды, например, С и D и рассмотрим
треугольники СКD и ВКЕ. Углы при вершине К этих треугольников равны, как E K C
вертикальные, следовательно, суммы двух других углов этих треугольников
тоже равны, т.е. B E KCD KDC.
Тогда, сумма всех пяти острых углов звезды равна сумме углов треугольника D
АСD, т.е. 180°.

74