Page 76 -

2.71 Докажи следующие свойства равнобедренной трапеции:

а) Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.
Запомни!
б) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

2.72 Три стороны трапеции равны между собой, диагональ равна одному из
textbooks nis edu kz
оснований. Найди углы трапеции.

 Прежде чем продолжить изучение трапеции, рассмотрим определение и
свойства средней линии треугольника.

B Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины
двух его сторон.
M N
Средняя линия
Теорема (свойство средней линии треугольника)
A C Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна поло-
Сколько средних вине этой стороны.
линий можно провести
в треугольнике?
2.73 Пусть МN — средняя линия треугольника АВС. Докажем, что MN AC|| и
MN = 1 AC .
2
1. Продолжи отрезок МN на такое же расстояние за точку N. Рассмотри
треугольники ВМN и СРN. Обоснуй их равенство.
B
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон
M N P и углов. Используй этот факт для доказательства параллельности прямых
АВ и СР и равенства отрезков АМ и СР.
3. Если AM CP|| и AM = CP , то четырехугольник АМРС является паралле-
A C лограммом, следовательно, две другие его стороны также равны и парал-

лельны, т.е. MN AC|| и MN = 1 MP = 1 AC .
2 2
2.74 Сделай рисунки и реши задачи устно. Используй определение и свойства
средней линии треугольника для обоснования своих решений.
а) В треугольнике со сторонами 10, 12 и 15 отметили середины всех его
сторон. Найди периметр треугольника с вершинами в этих точках.
б) Периметр треугольника равен 8,2 см. Найди периметр треугольника,
отсекаемого от него одной из его средних линий.
в) Периметр треугольника равен 84. Найди стороны треугольника, если
средние линии относятся как 4 : 7 : 10.
г) Точки М и К — середины сторон АВ и АС равностороннего треугольни-
ка АВС со стороной 15. Докажи, что ВСКМ — трапеция, затем найди ее
периметр.
д) Сумма всех диагоналей выпуклого пятиугольника равна 40. Найди пери-
метр многоугольника, вершинами которого являются середины сторон
данного пятиугольника.

76