Page 81 -

2.90 а) Изучи доказательство теоремы.

Пусть через точки А, В, С и D, расположенные на одной стороне данного
угла, проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону этого
угла в точках A , B , C и D соответственно. Известно, что АВ = СD. Требуется
textbooks nis edu kz
1
1
1
1
доказать равенство отрезков A B и C D .
1
1
1
1
Через точки А и С проведем прямые, параллельные другой D 1
стороне угла. Точки пересечения этих прямых с прямыми C 1
B B и DD обозначим соответственно B и D . В четырех- B 1
1
1

2
2
угольниках AA B B и CC D D противоположные сторо- A B D
1
2
1
1
1
2
ны попарно параллельны, поэтому эти четырехугольники 1 2 2
являются параллелограммами. A C
B D
∆ABB =∆CDD (стороны АВ и СD этих треугольников
2
2
равны по условию, а углы, прилежащие к этим сторонам
равны как соответственные при соответствующих парах D 1
параллельных прямых и секущей АD). Следовательно, C D
AB =CD , а так как противолежащие стороны параллелограм- B 1 2
2
2
ма равны, то A B = C D . 1
1 1 1 1
A 1 B
б) Докажи теорему Фалеса, используя второй рисунок. Опи- 2
ши дополнительные построения и приведи доказательные
рассуждения, аналогичные рассуждениям в пункте а). A B C D
2.91 На рисунке представлен алгоритм деления отрезка на три равные части
(с помощью циркуля и линейки без делений).

Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Шаг 4

а) Опиши каждый шаг алгоритма.
б) Используя теорему Фалеса, докажи, что отрезок разбит на равные части.
в) Построй произвольный отрезок и раздели его на пять равных частей.

2.92 Вершины В и D параллелограмма АВСD соединили с серединами сторон
АD и ВС соответственно. Докажи, что диагональ АС оказалась разделенной на
3 равные части.

Готовимся к олимпиадам
Как, используя разделочную доску с полосками одинаковой ширины,
разделить кусок теста на 7 равных частей?

81