Page 84 -

2.12 Теорема о пропорциональных

отрезках

textbooks nis edu kz
2.105 Определи, какие из следующих высказываний являются истинными,
а какие — ложными. Впиши буквы а) – г) в соответствующие столбцы таб-
лицы.

а) Отношение отрезков зависит от единиц, выбранных для измерения этих
отрезков.
б) Отрезок АВ равен отрезку СD, отрезок а равен отрезку b, тогда можно
утверждать, что отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам а и b.
в) Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают
от сторон угла пропорциональные отрезки.
г) Отношение отрезков PG равно длине отрезка PG, значит отрезок АВ
является единичным. AB

Истинно Ложно

2.106 В треугольнике АВС сторона АС, равная 14, делится точкой К в отношении
B
2 к 5, считая от вершины А. Отрезок ВК пересекает медиану АМ в точке О.
В каком отношении точка О делит эту медиану?
а) Заполни пропуски в решении задачи:
M
O AK 2 2
Известно, что АС = 14 и KC = , следовательно, AK = KC , поэтому
A K P C КС = _____ , АК = _____ . 5 5

Так как АМ — медиана треугольника АВС, то СМ = МВ.
Проведем прямую МР ( P∈ AC ) параллельно ВК. Прямые МР и ВК отсекают
на стороне СВ угла АСВ равные отрезки СМ и МВ, тогда по теореме Фалеса эти
прямые отсекают равные отрезки и на другой стороне угла. Значит, СР = ______
= ______ .
По теореме о пропорциональных отрезках прямые МР и ВК отсекают на сторонах
AO AK
угла МАС пропорциональные отрезки, следовательно, = = ... .
OM ...
Ответ: Точка О делит медиану АМ в отношении ______ , считая от точки А.

б) Расскажи об основной идее решения задачи. Примени эту идею при ре-
шении следующей задачи.

2.107 В треугольнике PQR сторона QR равна 10, а сторона PR равна 5,5. Точка
А лежит на стороне QR, а точка В лежит на стороне РR, причем QА = 7,
РВ = 3,5. Найди, в каком отношении:

а) отрезок QВ делит отрезок РА; б) отрезок РА делит отрезок QВ.

84