Page 86 -

Обзор раздела

а) «Многоугольники. Исследование
A B четырехугольников»

11 O

D C 1 Существует ли многоугольник, у которого 15 диагоналей?
P BOC = 27 P COD = 31
2 а) Могут ли величины внутренних углов пятиугольника быть пропорциональны
б)
A 2 P B первым пяти натуральным числам?
б) Могут ли величины внешних углов пятиугольника быть пропорциональны
первым пяти натуральным числам?
O 7,5
3 Какое максимальное число прямых углов может иметь выпуклый многоугольник?
5n
D 5 Q C 4 Внешний угол правильного n-угольника равен 2 градусов. Найди значение n.
5 В каждом из двух выпуклых многоугольников все углы равны. Сколько вершин
имеет каждый многоугольник, если:
A
а) угол первого многоугольника вдвое больше угла второго многоугольника;
S
P б) угол второго многоугольника равен внешнему углу первого многоугольника.
D
B Btextbooks nis edu kz
6 На рисунках а) и б) изображены параллелограммы. Используя имеющиеся дан-
ные, составь и реши задачи на нахождение периметров этих параллелограммов.

Q R 7 Можно ли утверждать, что середины сторон треугольника и любая из его вер-
шин являются вершинами параллелограмма?

C 8 Точки P, Q, R и S — середины последовательных сторон выпуклого четырех-
угольника АВСD.

а) Известно, что PR = QS. Докажи, что диагонали данного четырехугольника
перпендикулярны.
б) Известно, что PR ⊥ QS. Докажи, что диагонали данного четырехугольника
равны.

9 Невыпуклый 15-угольник, изображенный на рисунке, составлен из пяти рав-
ных равнобедренных трапеций и правильного пятиугольника. Найди пери-
метр этого 15-угольника, если периметр трапеции равен 16, а периметр
пятиугольника равен 20.

2 C 10 В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ и равно
2, а диагональ АС перпендикулярна другой боковой стороне.
2
а) Найди сумму ∠CDA и ∠BCA.
A D б) Докажи, что диагональ АС является биссектрисой угла ВАD.
в) Найди длину большего основания трапеции.

86