Page 87 -

11 Докажи, что длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции,
равна полуразности ее оснований.

12 Дан треугольник АВС. В каком отношении медиана АA делится:
1
B
textbooks nis edu kz
а) медианой BB ;
1
б) медианой CC ? A 1
1
Какой вывод можно сделать из результатов, полученных в пунктах а) и б)?
A B C
13 Точки Е и F — середины смежных сторон с общей вершиной А квадрата АВСD. 1
Докажи, что диагональ BD делится отрезками CE и CF на три равные части. B

14 Биссектриса АL треугольника АВС делит его сторону на отрезки ВL и LС. C 1 A 1

1. Выполни дополнительное построение: через вершину В проведи прямую, C
параллельную биссектрисе АL, пусть эта прямая пересекает прямую АС A
в точке D. Докажи, что BL = BA .
LC AC
2. Сформулируй доказанное свойство биссектрисы треугольника.
3. Найди отрезки, на которые каждая из сторон треугольника АВС делится
соответствующими биссектрисами, если АВ = 15, ВС = 18 и АС = 22.

15 На рисунках показаны числовые прямые, на которых отмечены по два
числа. Перенеси рисунки на лист А4 и с помощью циркуля и линейки найди

расположение числа 1 на каждой из этих прямых.
2

а) б)
2 2 1 2
5 3 5 3

16 На сторонах АВ, ВС, СD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно Запомни!
точки P, Q, R и S так, что отрезки, образовавшиеся на сторонах и взятые в
порядке обхода по часовой стрелке, пропорциональны. Докажи, что при пе- Медианы
ресечении прямых AQ, BR, CS и DP получится параллелограмм. треугольника точкой
пересечения делятся
в отношении 2 : 1,
17 Параллельные прямые SЕ и РF пересекают стороны угла ВАС, причем точки считая от вершины.
S и Р расположены на стороне АВ, а точки Е и F — на стороне АС. Может
ли оказаться так, что: Биссектриса
треугольника
а) AS = SP и AE = EF; делит его сторону
б) AS = AE и SP = EF; на отрезки,
пропорциональные
в) AE = 3, EF = 4, AS = 5, SP = 6; двум другим
г) AS = 2 AP = 04, ? сторонам.
и
AE 5 AF

87