Page 83 -

2.98 Используя рисунок к заданию 2.94, укажи отрезки, пропорциональные
отрезкам:

а) AD и EG; б) BE и DG; в) BF и FG.

2.99 Отрезки а и b пропорциональны отрезкам с и d. Какими могут быть длины
textbooks nis edu kz
отрезков с и d, если а = 18 и b = 15?

2.100 Точка О — середина отрезка АВ. На отрезках АО и ОВ отмечены точки
С и D так, что отрезки АС и СО пропорциональны отрезкам OD и DB.
Верно ли, что отрезок СD равен половине отрезка АВ?

AB k
2.101 На одной из сторон угла отмечены точки A, B, C, D. Известно, что = ,
CD n
где k и n — некоторые натуральные числа. Параллельные прямые, про-
ходящие через точки A, B, C, D, пересекают другую сторону угла в точках A 1 A
AB k
A , B , C и D соответственно. Тогда отношение 11 также равно .
1 1 1 1 CD 1 n k отрезков
1
а) Изучи приведенное ниже доказательство данного утверждения.
k
AB
Так как CD = , где k и n — натуральные числа, то отрезок АВ можно раз- B 1 B
n
делить на k равных частей, а отрезок СD — на n таких же частей. Через концы C
C
этих частей проведем прямые, параллельные прямой AA . Тогда по теореме Фалеса 1
1
эти прямые разделят отрезки A B и C D на k и n равных между собой частей, n отрезков
1
1
1
1
k
следовательно AB = .
11
CD 1 n D
1
б) Пусть теперь точка А совпадает с вершиной угла, а точка В совпадает D 1
с точкой С. Выполни рисунок и повтори доказательные рассуждения.
 Теорема Фалеса является частным случаем утверждения в задаче 2.101 когда
k
отношение равно 1. Утверждение, доказанное в этой задаче, называют теоре-
n а)
мой о пропорциональных отрезках и более коротко формулируют так:
7 х
Теорема о пропорциональных отрезках 5 4
Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают от
сторон угла пропорциональные отрезки. б)
х
2.102 Найди неизвестные отрезки, если прямые, пересекающие стороны данных 6,25
углов, параллельны.
4 х

2.103 Как разрезать произвольный треугольник на три трапеции? в)
х
2.104 Разрежь треугольник на четыре равных треугольника. 2
y
3,3 1,5 6

83