Page 90 -

3.1 Квадратные уравнения

 В предыдущих классах ты решал линейные уравнения, например, находил
b
корень линейного уравнения ах + b = 0, равный x . На этом уроке ты по-
textbooks nis edu kz
a
знакомишься с квадратным уравнением. С помощью квадратных уравнений
решаются некоторые практические задачи по математике, физике и экономике.
Рассмотрим одну из таких задач.
Из прямоугольного листа жести, длина которого 20 см, а ширина 16 см, ма-
х
16 – 2х стер изготовил коробку без крышки. Для этого он отрезал равные квадраты по
четырем углам. Площадь основания коробки 140 см . Найди сторону квадрата.
2
х Пусть х см — сторона квадрата. Тогда (16 – 2х) см — ширина, а (20 – 2х) см — длина

x
х х основания коробки. Составим уравнение по условию задачи: 20 2 162 x 140.
20 – 2х
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части уравне-
ния: 320 72 x 4x 2 140 . Перенесем все члены уравнения в левую часть, тогда
получим: 4x 72x 180 0 . Полученное уравнение содержит одну переменную,
2
и наивысшая степень переменной равна 2. Такое уравнение является квадратным
уравнением.
Уравнение вида ax x b c 0 называется квадратным, где a, b, c — некото-
2
рые числа, a ≠ 0, х — переменная, а — старший коэффициент, b — второй
коэффициент, с — свободный член.

3.1 1. Приведи следующие уравнения к виду ax x b c 0 :
2

2
45
а) x 3 x 5 x 14; г) x x 0;

б) 11x 5x 5 12,; д) 14 x 4
xx
3x
x
2
2
1;
25x

в) 3x 1 , 50 5x , 0 2 ; е) x 41 6 ( x) 2 1724 x.
1 3x
2
,
2. Укажи коэффициенты квадратных уравнений.
3. Какие из этих квадратных уравнений можно назвать неполными? Почему?
3.2 Используя карточки, приведенные ниже, заполни пропущенные слова
в предложении:
Квадратное уравнение ax x b c 0 называют неполным, если хотя бы ___
2
_________________________________ равен ______________.
один один
из коэффициентов из коэффициентов
а или c а или b

один
из коэффициентов единице нулю
b или c

90