Page 190 -

9.3 Кесінді ортасының

координаталары

9.18 M(4; ‒1) нүктесі AB кесіндісіне тиіс, мұнда A(1; 3) және B(7; ‒5).

а) AM арақашықтығын тап. 1edu kz
ә) MB арақашықтығын тап. AB кесіндісінде M нүктесінің орналасуы
қандай?
y
A б) A, B және M нүктелерінің координаталары арасындағы байланыс
туралы болжам жаса.
C  Тікбұрышты координаталар жүйесінде A(x; y) және B(x; y) нүктелері
B берілген, C(x; y) — нүктесі AB кесіндінің ортасы болып табылады.
x > x > x болсын x < x < x жағдайы осыған ұқсас қарастырылады).
0
1
2
A 1 C 1 B 1 x A, C және B нүктелері арқылы абсцисса осіне перпендикуляр болатын
0
2
0 x 1 x 0 x 2 x ,nis
және осы осьті A , C және B нүктелерде қиып өтетін түзулерді жүргі-
1
1
textbooks
1
земіз. Фалес теоремасы бойынша A C = C B , яғни
1
1
1
1
x x x ,
x
2 0 0 1 A, B және C нүктелерінің ординаталарына қаты-
2 x x y y
0 1 2 сты осыған ұқсас негіздемелер жасап y 1 2
x x 0 2
x 1 2 . формуласын аламыз.
0
2
Сонымен, егер C(x ; y ) — AB кесіндісінің ортасы болса, мұнда A(x ; y )
0 0 1 1
және B(x ; y ), онда x x x 2 , y y y 2 .
1
1
2
2
0
2 0 2
Кесінді ортасының координаталарын табу формулалары AB кесіндісі
координаталық осьтердің біріне перпендикуляр болған жағдайда да жа-
рамды болып табылады (өз бетіңмен дәлелде).
Есеп M(–5; 2) нүктесі кесіндінің ортасы болады, мұнда AB, A(3; –1).
B нүктесінің координаталарын тап.
Шешуі
(x; y) — B нүктесінің координаталары болсын. Оларды есептеу үшін
3 x 5 x 10 x 13, y 5.
кесінді ортасының координаталарын табу формулаларын қолданамыз:
1 y
1 y
2
4
3
2
2
Сонымен, B нүктесінің координаталары (‒13; 5) болады.
Жауабы: (‒13; 5).
9.19 PQ кесіндісі ортасының координаталарын тап, егер:
а) P(‒5; 4), Q(3; ‒2); ә) P(2; –1), Q(1; –7).
190