Page 70 -

textbooks nis edu kz
6.79 1. Периметрлері 16 см болатын тіктөртбұрыштардың мысалдарын
b келтір. Қанша осындай тіктөртбұрыш бар?

S c 2. Олардың бірнешеуінің аудандарын салыстыр.
3 3. Суреттегі шаршы мен тіктөртбұрыштың периметрлері бірдей.

Барлық периметрлері бірдей тіктөртбұрыштар ішінде шаршының
a S 2 S 1 a ауданы ең үлкен.

Келтірілген тұжырымның дәлелдеуін зертте.

Шаршы мен тіктөртбұрыштың периметрлері бірдей болғандықтан
4а = 2а + 2с + 2b, бұдан а = b + с.
Шаршының ауданы S + S , ал тіктөртбұрыштың ауданы — S + S ,
1
2
сондықтан S мен S аудандарын салыстыру жеткілікті. 1 3
2
3
S = а(а – b), S = bс, бұдан а = b + с теңдігінен алатынымыз:
2
3
S = а(а – b) = (b + с)(b + с – b) = (b + с)·с > bс = S .
2
3
Сонымен S > S , болғандықтан, S + S > S + S , яғни периметрлері
1
2
1
3
3
2
бірдей шаршы мен тіктөртбұрыштың ішінде, шаршының ауданы артық.
6.80 Тіктөртбұрыш екі түзу арқылы екі бірлік шаршы мен кішкентай
тіктөртбұрышқа бөлінген. Егер берілген тіктөртбұрыштың қабыр-
B C ғалары шыққан тіктөртбұрыштың қабырғаларына пропорционал
болса, онда оның ауданы қандай?
K P F
6.81 АВСD тіктөртбұрышының АС және ВD диагональдары О нүктесінде
X Y қиылысады, ал АСD бұрышының биссектрисасы ВD және АD кесін-
ділерін сәйкесінше Е және F нүктелерінде қиып өтеді. АОВ бұрышы
M T E DEF бұрышынан 30°-қа кем болып шықты. Егер тіктөртбұрыштың
кіші қабырғасы а-ға тең болса, онда оның ауданын тап.
A D
6.82 АВСD параллелограмында бұрыштардың биссектрисалары
жүргізілген. АЕ және BF биссектрисалары Y нүктесінде қиылысады
және СD қабырғасын үш өзара тең кесінділерге бөледі. Дәл солай,
СК және DМ биссектрисалары Х нүктесінде қиылысады және АВ
қабырғасын үш өзара тең кесінділерге бөледі. Р және Т нүктелері —
биссектрисаларының қиылысу нүктелері. ∠ А = 60° және АD = 2
сәйкесінше ВС және АD қабырғаларының бұрыштарының

екені белгілі. РХТY төртбұрышының ауданын тап.

Есепті өздігіңмен шығар немесе төмендегі нұсқауларға сүйен.

1. РХТY тіктөртбұрыш болатынын дәлелде.
2. ВСР үшбұрышының белгісіз қабырғаларын тап.
3. ВСК үшбұрышының түрін анықта және, осыдан, АВ- ны тап.
70