Page 75 -

textbooks nis edu kz
6.9 Үшбұрыштар аудандарының

қатынастары

6.103 Тұжырымды дәлелде:

Үшбұрыштың медианасы оны екі тең шамалы үшбұрыштарға бөледі;
Үшбұрыштың үш медианасы оны алты тең шамалы үшбұрыштарға
бөледі.

6.104 АВ — ХY қабырғасына параллель XYZ үшбұрышының орта сызығы,
ал ВС — АВZ үшбұрышының медианасы. Егер S(XYZ) = 36 болса,
ХВС үшбұрышының ауданын тап.

6.105 Р және Q нүктелері EFG үшбұрышының сәйкесінше EF және FG
қабырғаларында орналасқан. PQ кесіндісі үшбұрышты екі тең ша-
малы бөлікке бөледі. GM медианасы PQ-ды Т нүктесінде қиып
өтеді. TP · TM = TG · TQ теңдігі дұрыс екендігін дәлелде.

6.106 а) Суретте көрсетілгендей АВС үшбұрышының әр қабырғасы өзінің
ұзындығына ұзартылды және нәтижесінде PQR үшбұрышы
шықты.

1. Неге АВС және АВR үшбұрыштары тең шамалы болаты- P
нын түсіндір.
2. АВС және АРR үшбұрыштарының аудандарын салыстыр.
3. АВС үшбұрышының ауданы 1-ге тең болса, PQR үшбұ- B
рышының ауданын тап. A
R
ә) Дөңес төртбұрыш үшін ұқсас сызбаны сал және егер C
бастапқы төртбұрыштың ауданы 1-ге тең болса, шыққан
төртбұрыштың ауданын тап. Q

6.107 Тұжырымдарды дәлелде:

Егер үшбұрыштардың табандары тең болса, онда олардың ауданда-

рының қатынасы табандарға түсірілген биіктіктердің қатынасына тең.
Егер үшбұрыштардың биіктіктері тең болса, онда олардың аудандары-
ның қатынасы биіктік түсірілген табандарының қатынасына тең.

6.108 EFG үшбұрышының ауданы 65 м -қа тең. FA чевианасы
2
(үшбұрыштың төбесін қарама-қарсы қабырғада жататын нүктемен
қосатын кесінді) EG қабырғасын 5:8 қатынаста бөледі. Шыққан
үшбұрыштардың аудандарын тап.
75