Page 12 -

5.4 Свойства и график

квадратичной функции вида
y ax + bx + c, a ≠ 0 2kz
2
=
textbooks nis edu

2
 В 7 классе ты познакомился с функцией вида y = a x . На предыдущих
уроках ты узнал функции вида y 2 a x и y 2 n
a xm ,
a xm , y
n
a ≠ 0. Каждая из этих функций является частным случаем функции
вида y a x b xc a , 0 , так как правые части выражений можно пред-
2
ставить в виде квадратного трехчлена. Графиками этих функций являют-
ся параболы.

Квадратичной функцией называется функция вида y = ax + bx + c,
2
где x — независимая переменная, a, b, c — некоторые числа, a ≠0.

2
 Покажем, что любую квадратичную функцию y a x b xc мож-
Запомни! но представить в виде y 2 n
a xm , a ≠ 0.
Заметим, Выделим из квадратного трехчлена ax + 2 bx c+ полный квадрат.
что n .
y m
Достаточно 5.24 Заполни пропуски в преобразованиях:
запомнить только b c b b 2 2 c
2
ax
a x
b ax bx c 2 x 2 2 x
формулу m . 2 a 2 a
2 a
Вычислить n 2 2 2

4
можно как значе- x b b ac или ax b D , где Db 2 4 ac .
a

ние функции при a 2 2 a 4 a
x = m . b D
Обозначим − буквой m, − — буквой n.
2 a 4 a
Получим y ax bcc ax m ( ) 2 n .
2
 Это значит, что график функции y a x b xc можно получить так-
2
же, как и график функции y 2 n ax
2
a xm из графика функции y =
с помощью сдвигов вдоль оси абсцисс и вдоль оси ординат.
В дальнейшем при решении задач нет необходимости каждый раз
выделять полный квадрат, чтобы привести функцию y
2
b
к виду y 2 n ax bxc
,
a xm , достаточно воспользоваться формулами m
D b 4 ac 2 a
2
n или n .
4 a 4 a
12