Page 186 -

textbooks nis edu kz
9.1 Расстояние между точками

9.1 На рисунке изображены точки на координатной прямой. Найди рас-

a) стояние между ними в каждом случае. Обобщи эту задачу.
A B x
–7 12 Дано: A(2; 3), B(7; 6).
б) Найди AB. y
C D x Решение: Проведем через A и B
–26 –5 прямые, параллельные координатным осям. B
Эти прямые пересекутся в точке C(7; 3)
в) 1 ΔABC — прямоугольный.
E F Для определения AB используем A
x x
1 2 теорему Пифагора: 1

AB AC AC BC BC AB AB 72 72 63 63 0 1 x
AB
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
AB 34

AB 34 34 AB 34. .
AB
2 2
Заполни пропуски в следующем y
решении. M
Дано: M(‒3; 7), K(4; 2).
Знаешь ли ты? Найди MK.
2 Решение:
Слово «координата» 2 2
2
происходит MK 4 3 ... 7 1 K
от латинских MK ... MK 74. 0 1 x
2
co — совместно
и ordinatus — Обобщи задачу определения расстояния
упорядоченный, между точками с заданными координатами. Q
определенный. Дано: P(x ; y ), Q(x ; y ).
3 1 1 2 2
Найди PQ.
Решение: 0 x
P
Если P(x ; y ), Q(x ; y ), то PQ x y или PQ x y .
y
x
y
x
2
2
2
2
2
1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1
Пример Даны точки A(0; 4), B(4; 1), C(2; 5). Докажи, что треуголь-
ник ABC — прямоугольный.
Решение
Используем теорему, обратную теореме Пифагора, а для этого вычис-
лим длины сторон треугольника ABC.
AB 40 14 AB 25,
2
2
2
2
AC 20 54 AC 5, Итак, AB AC BC , значит,

2
2
2
2
2
2
2
BC 24 51 BC 2 20. треугольник ABC — прямоугольный.
2
2 2

2
186
186