Page 188 -

AB nis edu kz
9.2 Расстояние между точками

9.9 Даны точки A(4; х) и B(1; 6). Выбери значение х и вычисли расстояние
Знаешь ли ты?
между этими точками, если х:
Декарт ввел тради-
цию обозначать из- а) натуральное число;
вестные числа через б) отрицательное целое число;
a, b и c, а неизвест- в) иррациональное число вида kn .
ные — через x, y и z.
Пример В прямоугольной системе координат заданы две точки

A 3; и B 1; 7 , где λ — некоторое число. Найди значения λ, при
которых расстояние между точками A и B равно 9.
Решение
Используем формулу расстояния Получим:
между точками:
2 10 5381 ,
2
AB 3 1 7 , 2 10 280,
textbooks
2
2

2
2
AB 2 7 , 5 140 .

2
2
2
2
Правильно пишем 2 44 2 2 114 49, Найдем корни квадратного урав-
и говорим нения 5 140 . Таким
2
AB 2 2 10 53.
2
Слова «икс», образом, λ = ‒7 или λ = 2.
«игрек» и «зет» С другой стороны, AB = 81.
2
не склоняются. Ответ: ‒7, 2.
9.10 Найди х, если:
а) расстояние между точками A(х; 3) и B(2; 1) равно 2;
y б) расстояние между точками F(1; х) и P(‒2х; 3) равно 7.
9.11 Определи координаты точек A, B, C и D на рисунке. Рассматривая
B
все возможные пары точек, найди расстояния между ними.
1
Арман утверждает, что среди данных точек есть три, которые являют-
A 0 1 x ся вершинами прямоугольного треугольника. Прав ли он?
C 9.12 а) Все вершины квадрата лежат на координатных осях. Одна из вер-
шин имеет ординату, равную ‒3. Выполни рисунок к этой задаче.
Найди площадь этого квадрата.
квадрата равен 12. Выполни рисунок к этой задаче и покажи на
D б) Три вершины квадрата лежат на координатных осях. Периметр

нем все возможные случаи. Найди наименьшее значение суммы
ординат всех вершин квадрата.
в) Две вершины равностороннего треугольника лежат на оси орди-
нат, а третья — на оси абсцисс. Сумма всех координат всех его
вершин равна 3 . Выполни рисунок к этой задаче. Найди длину
стороны треугольника.
188
188