Page 191 -

textbooks nis edu kz
 В следующих задачах достаточно изображать заданные фигуры, не
помещая их в координатную систему. Цель этих рисунков — видеть рас-
положение точек относительно друг друга.

9.21 а) Четырехугольник ABCD — параллелограмм, A(‒5; 4),
B(‒1; –6), C(5; 5). Найди координаты вершины D. B(–1; –6) C(5; 5)
б) Четырехугольник ABCD — параллелограмм, A(–1; –6),
C(7; 2), D(1; 3). Найди координаты вершины B.

9.22 а) Докажи, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(–5; 4) D
A(–5; 4), B(1; 3), C(4; ‒2) и D(‒2; ‒1) является параллело-
граммом.
б) Докажи, что четырехугольник ABCD с вершинамив точках
A(–3; –2), B(–1; 2), C(1; –2) и D(–1; –6) является ромбом. Абсцисса середи-
ны отрезка есть
9.23 а) Точки M(4; 5) и K(2; ‒1) — середины сторон FG и HG треуголь- среднее арифме-
ника FGH соответственно. Найди координаты вершин F и H, если тическое абсцисс
G(–2; 1). концов отрезка.
б) Точки D(1; 3) и E(2; 7) — середины сторон AC и BC треугольни-
ка ABC соответственно. Найди координаты вершин A и C, если Ордината сере-
B(3; 1). дины отрезка есть
среднее арифме-
9.24 Найди длину отрезка, концы которого принадлежат осям координат, тическое ординат
а серединой является точка M(–8; ‒3). концов отрезка.

9.25 Найди длины медиан в треугольнике АВС, если известны координаты
его вершин A(–1; 0), B(3; 2), C(9; –8).
y
9.26 Известно, что вершина A треугольника ABC имеет координаты A
(10; 4), а средняя линия лежит на оси абсцисс. Какие значения может 10
принимать сумма ординат вершин B и C?

Решая эту задачу, полезно поместить треугольник в систему коорди- x
нат. Рассмотри два случая: 0 4

1. Вершина A лежит в одной полуплоскости относительно оси абс-
цисс, а вершины B и C — в другой. C B
2. Вершина A и, например, вершина B лежат в одной полуплоскости от-
носительно оси абсцисс, а третья вершина (вершина C) — в другой. y

9.27 (3; ‒5) и (‒5; 10) — координаты концов диаметра окружности. Найди: B 10 A

а) координаты центра окружности;
б) радиус окружности; x
в) площадь равностороннего треугольника, в который вписана эта 0 4
окружность;
г) сторону равностороннего треугольника, вокруг которого описана
эта окружность. C

191
191