Page 189 -

textbooks nis edu kz
9.13 Докажи, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и
найди его площадь, если A(3; 1), В(‒1; 1), С(‒1; 3), D(3; 3).

9.14 Дан треугольник с вершинами A(6; 8), B(2; 0) и C(x; 2). Найди зна-
чения x, при которых:
а) угол A — прямой;
б) угол B — прямой;
в) угол C — прямой;
г) треугольник ABC — равнобедренный, причем AB — его основание.

9.15 В прямоугольной системе координат даны три точки P(3; 1), Q(5; 3),
R(x; ‒1). Найди значение x, если: y C
B
а) PQ = PR; б) PR = QR; в) P, Q и R лежат на одной прямой. 3

Пусть точки P, Q и R не лежат на одной прямой, то есть являются
вершинами треугольника. Какое условие для сторон треугольника
должно выполняться в этом случае?

x
9.16 Треугольник образован прямыми y 02, x 04, , y 2, y 8 x . A x
0 2
Найди периметр треугольника с точностью до трех значащих цифр.

 В некоторых задачах геометрия может помочь алгебре, если алгебраические
выражения интерпретировать (то есть рассматривать) как геометрические.

Пример Найди наименьшее значение выражения x 2 2 y x y 3 .
2
2
2
Решение
Рассмотрим выражение x 2 2 y x y 3 как сумму расстояний от точек A 2; 0

2
2
2
и B 0; 3 до точки Cx y; : CA x 2 2 y , CB x y 3 2

2
2
CA x 2 2 y , CB x y 3 2
2
2
.
По неравенству треугольника CA CB AB , поэтому данное выражение принимает наимень-
шее значение в случае равенства, то есть CA CB AB . Следовательно, точка C должна лежать
на отрезке AB и CA CB AB 2 2 3 2 13 . Ответ: 13 .
1 2 3 y 1

9.17 Сколько решений имеет уравнение x y x 2 5?
2
2
2
Сколько решений будет иметь уравнение, если заменить в нем 5 мень-
шим числом?
Сколько решений будет иметь уравнение, если заменить в нем знак
« » на « ≥ »?
=

189
189