Page 192 -

textbooks nis edu kz
9.4 Координаты середины отрезка

9.28 Точки A, B, C и D расположены на прямой в порядке, показанном на
рисунке ниже, причем AB = BC = CD.

A B C D

Присвой координаты (3; 2) и (9; −8) точкам:
а) A и B; в) B и C;
б) A и C; г) B и D

и найди координаты двух оставшихся точек.

Пример

а) На прямой, содержащей биссектрисы первого и третьего координат-
ных углов, найди точку, равноудаленную от точек M(5; ‒4) и K(‒3; 2).
б) Найди длину отрезка, концы которого лежат на координатных
осях, а серединой является точка, координаты которой найдены
в пункте а).

Решение

а) Биссектриса первого и третьего координатных углов задается уравнением y = х. Пусть
точка A — искомая, тогда она имеет координаты (x; x). По условию задачи имеем:
AM = AK , y
2
2
(5 – х) + (– 4 –х) = (–3 – х) + (2 – х) ,
2
2
2
2
–2х + 41 = 2х + 13, y = x
х = 7.
Следовательно, точка A имеет координаты (7; 7). K 2
б) Пусть (7; 7) — середина отрезка, концы которого имеют
координаты (x; 0) и (0; y). x
–3 0 5
По формулам координат середины отрезка имеем:

x 0 y 0
7, 7
2
2 14, y = 14 4 M
2
x
Таким образом, координаты концов отрезка равны (14; 0) и (0; 14).
Найдем длину отрезка d с концами в найденных точках:

d 14 14 2
2

d 14 2 Ответ: а) (7; 7); б) 14 2 .

192
192