Page 19 -

textbooks nis edu kz
2
5.47 а) При каких значениях k вершина параболы y 2 x k 2 x 3
имеет положительную абсциссу?
2
б) При каких значениях k вершина параболы y 3 kx 4 x 5 рас-
положена выше оси абсцисс?

5.48 Найди наименьшее и наибольшее значения функции
2
y 2 x 18 x 22 на отрезке 02; .

2
5.49 При каких значениях с графики функций y 2 x 8 x 13 и
y x 4 xc :
2
а) не имеют общих точек;
б) имеют одну общую точку;
в) имеют две общие точки?

5.50 Дана функция y ax 2 x 5.
2
1. При каких значениях a график данной функции не пересекается с
осью Ох?
2. Положительные или отрицательные значения при этом принимает
данная функция? Обоснуй свой ответ.

p
5.51 При каких значениях p функция y x 4 x 6 и прямая y 5 x :
2
а) имеют одну общую точку;
б) имеют две общие точки;
в) не имеют общих точек?

Готовимся к олимпиадам

На рисунке изображены графики трех квадратных трехчле- y
нов. Могут ли это быть трёхчлены ax + bx + c, cx + ax + b,
2
2
bx + cx + a?
2
Решение:

Предположим, что могут. Заметим, что значения данных
трехчленов при x = 1 совпадают и равны a + b + c. Но из ри-
сунка видно, что каждые две из парабол пересекаются в двух
точках, причем все эти шесть точек различны. Получили 0 x
противоречие.

Ответ: не могут
Всероссийские олимпиады по математике

19