Page 21 -

textbooks nis edu kz

1

а) 11; и 1; б) 10; и 10; в) 80; и 10;

г) 30; и 50; д) все пары а) – г) могут быть разделены.
Знаешь ли ты?
1. Любая точка параболы равноудалена от прямой, называ-
емой директрисой (D) параболы и точки, называемой фо- P M
кусом (F) параболы.
2. В сечении конуса плоскостью, параллельной какой-либо N
его образующей, получается парабола. A F
3. Если вращать параболу вокруг оси симметрии, то полу-
чается поверхность, которая называется параболоидом
вращения. Поверхность жидкости в равномерно вращаю- Mʹ
щемся сосуде является параболоидом вращения. На свой- D
ствах отражения параболоида основана работа парабо-
лических антенн, прожекторов, телескопов-рефлекторов, автомобильных фар и
других осветительных приборов. Если источник света поместить в фокусе пара-
болоида, то свет, отраженный от параболического зеркала, образует пучок парал-
лельных лучей. И наоборот, параллельные лучи света, отражаясь от параболоида,
собираются в фокусе.

4. Траектория полета тела, брошенного под углом к горизонту,
при отсутствии сопротивления, представляет из себя параболу.

5.54 Антенна имеет в сечении вид параболы.
Запиши уравнение этой параболы в задан-
ной системе координат, если точка А в этой A
системе имеет координаты (2; 1). x

Готовимся к олимпиадам

Дан график функции y = x + ax + a (см. рисунок). Найдите a. y
2

Решение:
График касается оси Ox , поэтому y x x , y x 2 xx x 2 0 , т.е.
2
2
0
0
2
a = 2 x = x . Отсюда a = 0 или a = 4 . Но из графика видно, что a ≠ 0 .
0
0
Ответ: 4. x
Всероссийские олимпиады по математике 0
21