Page 203 -

textbooks nis edu kz
9.8 Уравнение прямой

9.60 Отрезок AB расположен в координатной плоскости так, как показано y
на рисунке, C — его середина, A(5; 12), C(c; 0). Задай значение с и
найди: 12 A

а) координаты точки B;
б) уравнение окружности с центром в точке B и радиусом BC.

 Пусть точки A и B с заданными координатами лежат на прямой m. 0 5 x
Точка M также принадлежит прямой m, но имеет переменные координа-
ты, то есть меняет свое положение на прямой.
B
(x ; y ) — координаты точки A,
1
1
(x ; y ) — координаты точки B, y
2
2
(x; y) — координаты точки M. y B m
MA x x 2
По обобщенной теореме Фалеса имеем: 1 . 1 ( ) y A
AB x x 1 M
2 1 y
MA y y
С другой стороны, 1 . 2 ( )
AB y y 0 x x x x
2 1 1 2
x x y y xx y y
Сравним (1) и (2): 1 1 или 1 1 .
x x y y x x y y
2 1 2 1 2 1 2 1

xx y y
1 1 — уравнение прямой, проходящей через две точки
x x y y
2 1 2 1
с заданными координатами (x ; y ) и (x ; y ).
1 1 2 2

Пример Составь уравнение прямой, проходящей через точки C(2; ‒7)

и D(5; 9).
При составлении
Решение уравнения прямой,

Подставим координаты точек C и D в уравнение прямой, проходящей проходящей че-
рез две заданные
через две точки с заданными координатами: точки, любую из
x 2 y 7 или x 2 y 7 . них можно считать

52 97 3 16 первой, то есть
Ответ: x 2 y 7 . имеющей коорди-
наты (x ; y ).
3 16 1 1

203
203