Page 200 -

textbooks nis edu kz
Решение

Пусть O — центр данной окружности, AB — ее диаметр, F — точка на AB,
CD — произвольная хорда, параллельная AB.
Введем систему координат с началом в точке O, как показано на рисунке.
Точки A и B имеют координаты (−r ; )0 и (; )r 0 соответственно, C и D — коор-
динаты (−xy и (; )xy соответственно, точка F — координаты (; )a 0 , а окруж-
; )
ность задается уравнением x y r .
2
2
2
Используя формулу расстояния между точками, получим:

xa
2
y
FC FD 2 y x a y 2 x 2 a r 2 2 2 a .
2
2
2
2
2
2
2
2
Таким образом, сумма квадратов FC и FD зависит только от радиуса окруж-
2
2
ности и абсциссы точки F и не зависит от положения хорды, параллельной AB.
9.54 Докажи, что сумма квадратов расстояний от вершин квадрата, до
произвольной точки вписанной в него, постоянна. Чему равна эта
сумма, если сторона квадрата равна 2a?
Для решения этой задачи введи систему координат. Подумай:
• где будут располагаться начало координат, координатные оси;
• какие координаты будут иметь вершины квадрата в этой системе
координат;
• какое выражение нужно составить для определения суммы квадра-
тов расстояний.

200
200