Page 206 -

textbooks nis edu kz
xx y y
Уравнение 1 1 не задает прямые, параллельные коорди-
x x y y
2 1 2 1
натным осям, иначе x x или y y .
0
0
2
1
2
1
Уравнение y kxd не задает прямые, параллельные оси ординат
(вспомни определение функции).
Уравнение ax by c 0 задает любую прямую координатной плоско-
сти, поэтому оно называется общим.
Если a = b = c = 0, то уравнение ax by c 0 задает всю координат-
ную плоскость. При a = b = 0, с ≠ 0 уравнение ax by c 0 не имеет
решений.

Пример Составь общее уравнение прямой, проходящей через точки
C(6; −1) и D(−3; −4).

Это интересно Решение
Подставим координаты точек C и D в общее уравнение прямой:
6ab c 0,

3a 4b c 0.
Выразим коэффициенты a и b через c:
6a 1 c c a 1

6ab c 0, 6ab c 0, 3 0, 9 c,

6a 8b 2c 0 9b 3c 0 b c b 1 c.
1 1
3 3
Подставим полученные значения a и b в уравнение прямой:
П. Ферма (1636) 1 1
впервые высказал cx cy 0c .
замечание о том, 9 3
что любое Разделим это уравнение на c и получим:
уравнение первой x y
1
1
степени с двумя 9 3 10 или x 3 y 9 0 .
переменными есть
уравнение прямой. Ответ: x 3 y 9 0 .
Доказательство
этого факта было
дано Яном де 9.67 Как расположена прямая в координатной плоскости, если в ее урав-

Виттом (1658), нении:
нидерландским
политическим а) a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0; б) a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0; в) a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0?
деятелем. 9.68 а) Как от уравнения xx 1 y y 1 перейти к общему уравнению

прямой? x x 1 y y 1
2
2
б) Как от уравнения y kxd перейти к общему уравнению пря-
мой?

206
206