Page 198 -

textbooks nis edu kz
9.6 Уравнение окружности

9.46 Окружность задана уравнением x y kx ny 163 0 , где k и
2
2
n — натуральные однозначные числа. Выбери значения для k и n
определи координаты центра и радиус окружности.

Пример На пи ши урав не ние окруж но сти, про хо дя щей через точки
(6; 2) (6; 2), (8; ‒2), (3; ‒7).
R
(a; b) R (8; –2) Решение
R Для уравнения окружности необходимо найти координаты ее центра
и ее радиус, то есть три величины: a, b и R. Если координаты трех
(3; –7) заданных точек подставить вместо x и y в уравнение окружности, то
получатся верные равенства:

6 2 R , 1 ( )
b
a
2
2
2

2
2
2 b
a
8 R , 2 ( )
2
2 2 2
3 a 7 b R .. ()3
Приравняем левые части уравнений (1) и (2):

6 2 8 b ,
a
b
2
2
a
2
2
2
36 12 aa 2 2 64 16 aa 2 4 4bb ,
44 bb

2
a 2b 7. 4 ( )
Приравняем левые части уравнений (1) и (3):

6 2 3 b ,
2
a
2
b
a
2
2
7
36 12 aa 2 2 2 49 114bb 2 ,
96 aa
44 bb

a 3b 3. 5 ( )
Решим систему, составленную из уравнений (4) и (5):
a 2 b 7, a 2 b 7, a 3,

Вычислим квадрат радиуса окружности:

b 2.
b 3
a 3
b 10
5
R
63
2
22
2
R
2
2
25.
Итак, уравнение окружности имеет вид x y 2 2 25.

2
3
Ответ: x y 2 2 25.

2
3
198
198