Page 27 -

textbooks nis edu kz
Решение

1. Определим неизвестную величину и составим функцию:

Пусть x м — длина участка. Тогда 100 x м — ширина участка
(объясни почему).
Составим выражение для нахождения площади участка
x
S 100 x или S 100 x x 2 .
2. Функция S 100 x x 2 — квадратичная. Графиком этой функции
является парабола, ветви которой направлены вниз, так как a < 0 .
Значит, наибольшее значение функция достигает в вершине пара-
болы, то есть при x = 50 . Итак, чтобы площадь участка была наи-
большей, ширина участка должна быть 50 м, тогда длина участка —
100 50 50 м. Ответ: 50 м, 50 м.
Получается, что наибольшую площадь имеет квадрат. Можно ли
обобщить задачу? Можно ли считать, что среди всех прямоугольни-
ков с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат?
Обоснуй свой ответ.

5.65 Число 24 представь в виде суммы двух положительных слагаемых
так, чтобы сумма квадрата первого из них с удвоенным вторым чис-
лом была наименьшей.

5.66 Число 18 представь в виде суммы двух чисел так, чтобы произведе-
ние этих чисел было наибольшим.

5.67 Найди наибольшее или наименьшее значение функции и покажи,
что функция принимает только положительные или только отрица-
тельные значения:

2
2
а) y 2 x 4 x 4 ; б) y 4 x 16 x 19 .
5.68 а) При каком значении a наименьшее значение функции
2
y 3 x 6 xa равно –9?
б) При каком значении a наибольшее значение функции

2
y 05, x 4 x a равно 10?

27