Page 25 -

textbooks nis edu kz
5.9 Решение прикладных задач

с помощью квадратичной

функции

 В практических ситуациях часто приходится решать задачи, когда Запомни!
необходимо найти самое большое или самое маленькое значение, самый
быстрый или самый медленный результат, самое высокое или самое низ- При a > 0 квадра-
кое значение и т.д. Если изучать математические модели таких ситуаций, тичная функция
2
то задача сводится к нахождению наибольшего или наименьшего значе- y ax bxc
ния функции. На данном уроке ты будешь рассматривать случаи, когда принимает наимень-
математической моделью является квадратичная функция. шее значение в вер-
шине параболы, то

2
n
Представим квадратный трехчлен ax + 2 bx c+ в виде ax m . есть при x b .

2
n
При a > 0 наименьшее значение выражения ax m равно n и до- 2 a
стигается оно при x = m . При a < 0 наибольшее значение выражения Наименьшее значе-
D
2

ax m равно n и достигается оно при x = m (объясни, почему). ние равно − 2 a .
n
5.59 Камень брошен вертикально вверх. Высота камня над землей описы- При a < 0 квадра-
вается по формуле h = –5t² + 16t, где h — высота в метрах, t — время тичная функция
2
в секундах, прошедшее с момента броска. y ax bxc
принимает наиболь-
а) Через сколько секунд камень находился на высоте 11 м? шее значение также
б) Можно ли из ответа на вопрос а) установить, через сколько секунд в вершине параболы,
камень достиг максимальной высоты? то есть при x b .
в) Сформулируй дополнительный вопрос к данной задаче и найди 2 a
ответ. Наибольшее значе-
D
ние равно − .
Решение 2 a

а) Составим уравнение – 5t ² + 16t = 11. Корни этого уравнения: 1 и 2,2.
Через 1 с и 2,2 с камень находился на высоте 11 м.
б) Да. Парабола симметрична относительно прямой, проходящей че-
рез вершину параболы, а точки параболы (1; 11) и (2,2; 11) симме-
тричны относительно прямой х = 1,6. Значит, камень достиг макси-
мальной высоты через 1,6 с после броска.

5.60 Определи, при каком значении х квадратичная функция принимает
наибольшее (наименьшее) значение. Найди это значение:

1
а) y x 3 ; в) y x 3 2 1 5, ; д) y x 4 x 7 ;
2
2
2
x
2
2
2
б) y 2 x 4 x 1; г) y 2 x 4 ; е) y 3 x 6 x 7 .
25