Page 53 -

textbooks nis edu kz
1 1
6.3 Площадь квадрата со стороной, равной единицы длины, равна 2
квадратных единиц (или ед ). n n
2

Заполни пропуски в доказательстве этого утверждения:
Пусть дан единичный квадрат. Разделим каждую из его сторон на n
частей и через точки деления проведем прямые, параллельные сторонам
квадрата. Данный квадрат окажется разделенным на … равных квадра- 1
тов. По свойству 1 все эти квадраты имеют … . Согласно свойству 2 сум-
ма их площадей равна … . Следовательно, площадь каждого маленького
квадрата равна … .

6.4 Площадь большого квадрата равна 1. Найди площадь закрашенного
квадратика?

а) б) в)

Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смеж-
ных сторон.

6.5 Среди выделенных слов в доказательстве теоремы о площади прямо-
угольника подчеркни нужные:

Пусть длины а и b сторон данного прямоугольника выражены в оди-
наковых единицах длины и являются рациональными числами. Тогда их
можно представить в виде обыкновенных дробей с одинаковыми знаме-
k m
нателями. Предположим, a = , b = , где k, m и n — целые/натураль-
ные числа. n n b
Разделим сторону а на k равных частей, а сторону b на m равных
частей. Через точки деления проведем прямые, параллельные сто-
ронам прямоугольника. Тогда весь прямоугольник будет разделен на

kn / km / n равных квадратов со стороной n / 1/n единиц длины. Пло-
2
щадь каждого квадрата равна n 1 2 , значит, по первому/второму свой- а

ству площади получим: S km 1 k m ab .

n 2 n n
Доказательство теоремы для случая, когда длины сторон выражены
иррациональными числами можно изучить самостоятельно, используя
другие источники.
53