Page 56 -

textbooks nis edu kz
6.20 Стороны AB и AD прямоугольника ABCD равны соответственно 4
N
и 7. Сторона MN прямоугольника BDMN проходит через точку С.
C
B
M 1. Найди синус угла CBD.
2. Объясни, почему углы CBD и BСN равны.
A 3. Найди длину отрезка BN.
D
4. Покажи, что площади прямоугольников ABCD и BDMN равны.

Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

7 − 3 7 + 3
6.21 Стороны прямоугольника равны и . Покажи, что
2 2
данный прямоугольник равновелик единичному квадрату.

6.22 Разбей правильный треугольник на 3 равновеликие части.

6.23 Два равновеликих четырехугольника наложили друг на друга так,
как показано на рисунке. Докажи, что сумма площадей желтых тре-
угольников равна сумме площадей синих треугольников.

 По свойству площадей равные фигуры имеют равные площади. По-
этому равные фигуры являются равновеликими. Обратное утверждение
не верно, то есть не всегда равновеликие фигуры равны. Например, пря-
моугольники в задаче 6.20 равновелики, но не равны.

Два многоугольника называются равносоставленными, если их мож-
но разбить на одинаковое количество попарно равных частей.

Примерами равносоставленных многоугольников являются фигуры
пентамино — фигуры, состоящие из пяти одинаковых квадратов, соеди-
ненных между собой сторонами. Существует 12 различных (не равных)
фигур пентамино. Нарисуй остальные 10 фигур и получишь настольную
игру. Попробуй из фигур пентамино сложить прямоугольник 6×10, 5×12,
4×15 или 3×20.
угольники на рисунке слева являются равносоставленными. Докажи, что
Равносоставленные многоугольники равновелики. Например, много-

они равновелики.
Оказывается, верно и обратное: равновеликие многоугольники являются
равносоставленными. Это утверждение называется теоремой Бойяи-Гер-
вина. Ф. Бойяи — венгерский математик — доказал эту теорему в 1832 г,
а П. Гервин — немецкий офицер и любитель математики — в 1833 г.

56