Page 57 -

textbooks nis edu kz
6.24 Сторона АВ параллелограмма АВСD вдвое больше стороны ВС. Точ-
ка К — точка пересечения биссектрисы угла АВС с продолжением B C
стороны АD. Докажи, что данный параллелограмм и треугольник
АВК равносоставленные.

6.25 Имеется прямоугольный треугольник с катетами а и b и ромб с диа- A D K
гоналями а и b. Покажи, что эти фигуры равносоставленные.

6.26 Трапеция АВСD с основаниями АD и ВС равнобокая. Прямая, па-
раллельная диагонали ВD, проходит через вершину С и пересекает
прямую АD в точке Е. Являются ли трапеция АВСD и треугольник
АСЕ равносоставленными?

6.27 На рисунке изображены три квадрата, стороны которых являются
последовательными целыми числами. Площадь закрашенной части
равна 45 ед . Какова площадь большего квадрата?
2

6.28 На рисунке изображены куб с ребром а и его развертка.

а) Объясни, почему площадь поверхности куба можно найти по фор- a
муле S = 6 .
a
2
б) Найди ребро куба, если площадь его поверхности равна 18 см .
2
в) Как изменится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить
в 2 раза; уменьшить в 5 раз?
г) Фигура на рисунке состоит из двух кубиков. Ребро меньшего кубика
равно 1 см, а ребро большего — 3 см. Какова площадь поверхности
этой фигуры (задача международного конкурса «Кенгуру»)?

Готовимся к олимпиадам

1. Прямоугольник разрезан вертикальным и горизонтальным отрезками
на четыре прямоугольника. Докажи, что произведения площадей проти- 15 25
воположных прямоугольников равны.
2. Прямоугольник разделен на девять прямоугольников двумя верти- 14 21
кальными и двумя горизонтальными отрезками. Площади некоторых
из полученных прямоугольников указаны на рисунке. Найди площадь 8 А
прямоугольника, обозначенного буквой А.

57