Page 67 -

textbooks nis edu kz
6.68 В прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и углом 60° вписан
ромб так, что одна его вершина совпадает с вершиной острого угла
треугольника, а три другие лежат на его сторонах. Найди площадь
ромба.

Решение

Пусть сторона ромба равна х.
Если вершина ромба совпает с вершиной угла треугольника в 30°,

то можно составить уравнение x 3 53 x . Откуда x 3 1 5 3 , х 30 o
2 2 10

150
т.е. x 53 2 10 32 3 и S 300 2 3 2 1 74 3 . х
2 3 2 x 3 53 x
2
Рассмотри самостоятельно случай, когда вершина ромба совпадает с
вершиной угла треугольника в 60°.

6.69 Пусть диагонали ромба d и d .
1
2
1. Как известно, диагонали разбивают ромб на 4 равных треугольника.
Сложи из этих треугольников один прямоугольник. Каковы стороны
этого прямоугольника?
2. Используя утверждение о том, что равносоставленные фигуры рав-
новелики, запиши формулу для нахождения площади ромба через
его диагонали.
3. Квадрат — частный случай ромба. Как можно записать эту формулу
для квадрата?

6.70 Найди площадь ромба, если:

а) его диагонали равны 73 3− и 31+ ; Запомни!
б) его периметр равен 6 дм, а разность диагоналей — 6 см. Формула площади
ромба
6.71 Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба
на его сторону, делит ее на отрезки 7 и 9. S = 1 d d
2 12

а) Найди площадь ромба. Формула площади
б) Вычисли острый угол ромба с точностью до 1°. квадрата

6.72 Отношение углов параллелограмма равно 3, а одна из его диагоналей S = 1 d 2
равна одной из сторон. Найди площадь параллелограмма, если его 2
большая сторона равна а.

67