Page 83 -

textbooks nis edu kz
6.141 Докажем, что площадь четырехугольника равна половине произ-
ведения его диагоналей на синус угла между ними. Запомни!
Площадь четырех-
Пусть в четырехугольнике АВСD угол между диагоналями равен φ. угольника равна
половине произве-
1. Диагонали АС и ВD разбивают четырехугольник АВСD на четыре тре- дения его диагона-
угольника.
лей на синус угла
S(АОВ) = 0,5 ОА·ОВ·sinАОВ = 0,5 ОА·ОВ·sin φ. между ними.

Запиши аналогичные формулы для нахождения площадей трех остав- B
шихся треугольников через синус угла при их общей вершине О.

ϕ C
2. Используя свойство 2 площадей фигур, найди площадь данного четы- O
рехугольника. A

6.142 Найди площадь четырехугольника, диагонали которого равны 6 и D
9, а угол между ними 30°.
S 1 ACBDsin
6.143 Диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны 3 см. 2

а) Сколько таких четырехугольников существует?
б) Найди площадь четырехугольника.

6.144 Стороны основания треугольной призмы 20, 13 и 11. Боковое ребро
призмы имеет длину 10. 20
11

а) Перенеси развертку призмы в тетрадь и укажи на чертеже данные
измерения. 10 13
б) Найди площадь полной поверхности призмы.

6.145 Начерти произвольный четырехугольник.

1. Площадь четырехугольника равна половине произведения его
диагоналей на синус угла между ними. Выполни необходимые
измерения и вычисли площадь четырехугольника.
2. Для вычисления площади четырехугольника со сторонами
a, b, c, d древние египтяне использовали формулу

ac bd
ных сторон. Измерь стороны четырехугольника и найди его
S

(1), т.е умножали полусуммы противополож-
2
2
площадь с помощью этой формулы.
3. Сравни полученные значения площади. Докажи, что формула
(1) верна только для прямоугольника.

С помощью формулы (1) можно приближенно вычислить площадь че-
тырехугольника, углы которого близки к прямым.
83