Page 82 -

textbooks nis edu kz
6.135 На противоположных сторонах параллелограмма отметили по
одной точке и соединили каждую из них с вершинами паралле-
лограмма. В результате параллелограмм оказался разделенным
на шесть треугольников и один четырехугольник. Докажи, что:

а) сумма площадей синих треугольников равна сумме площадей зе-
леных треугольников;

б) сумма площадей желтых треугольников равна площади серого че-
тырехугольника.

A p B
Q 6.136 На прямой р, проходящей через середины сторон АВ и СD квадрата
АВСD, отмечены точки R и Q. Оказалось, что четырехугольники
АВСQ, АQСR и АRСD равновелики. Найди длину отрезка QR, если

R сторона квадрата равна а.
D C

6.137 Одна из диагоналей ромба вдвое длиннее другой, а его площадь
составляет 36 см². Найди диагонали и стороны ромба.

13 1 6.138 Две стороны треугольника равны 1 и 13 , а медиана, выходящая из
2
их общей вершины равна 2. Какова площадь данного треугольника?

Идея решения заключается в использовании дополнительного постро-
ения, показанного на рисунке.

6.139 Пусть точка А — середина стороны ХY треугольника XYZ, точка
В лежит на стороне YZ так, что YВ:ВZ = 3:4. Определи, какую
часть площади треугольника XYZ составляет площадь тре-
угольника АВY.

6.140 Построй треугольник АВС.

1. С помощью циркуля и линейки на каждой из его сторон отметь
по две точки, которые делят их на 3 равные части.
2. Найди площадь шестиугольника с вершинами в полученных

точках, если S(ABC) = S.

3. Рассмотри любой многоугольник, вершины которого совпада-
ют с любыми из девяти отмеченных точек, включая вершины
данного треугольника, и найди его площадь.

4. Предложи однокласснику найти площадь твоего многоуголь-
ника из пункта 3, затем сравните ваши результаты.
82